Question

o numero de bactérias de uma cultura, t horas após o inicio de certo experimento, é dado pela expressão N(t)=1200.2 elevado a 0,4t. Nessas condições, quanto tempo pós o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias?

Answer 1

$N(t) = 1200*2^{0,4t}\\\\ 38400=1200*2^{0,4t}\\\\\ 2^9*75=1200*2^{0,4t}\\\\ 2^9= \frac{1200*2^{0,4t}}{75} \\\\ 2^9=16*2^{0,4t}\\\\ 2^9=2^4*2^{0,4t}\\\\ 2^9=2^{4+0,4t}$

$9=4+0,4t\\\\ 0,4t=9-4\\\\ 0,4t=5\\\\\ \boxed{\boxed{t = \frac{5}{0,4} =12,5 \ horas}}$

Answer 2

A cultura terá 38400 bactérias 12 horas e 30 minutos após o início do experimento.

Para calcularmos o tempo necessário para que o número de bactérias chegue a 38400, basta substituirmos esse valor na expressão.

N(x) = 1200.2⁰'⁴ˣ

38400 = 1200.2⁰'⁴ˣ

2⁰'⁴ˣ = 38400

            1200

2⁰'⁴ˣ = 32

Agora, vamos representar 32 como uma potência de base 2. Basta fazermos a decomposição em fatores primos.

32 / 2

16 / 2

 8 / 2

 4 / 2

 2 / 2

  1

32 = 2⁵

Substituindo, temos:

2⁰'⁴ˣ = 2⁵

Com bases iguais, podemos igualar os expoentes.

0,4x = 5

x =  5  

     0,4

x = 12,5

12 horas e 30 minutos.

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