Question

O número de bactérias de uma cultura é dado,em função do tempo t,em horas,por N(t)=10^5.2^4t .Supondo que log2=0,3,o tempo necessário para que o número inicial de bactérias fique multiplicado por 100 é ? 

Answer 1

A quantidade inicial de bactérias é fácil ser verificado. basta fazer t=0:

$\boxed{N(0)=10^5.2^{4.0}=10^5.1=10^5}$

Multiplicando $10^5 \ por \ 10^2=10^7$

Agora calcular t quando N=10^7:

$N(t)=10^5.2^{4t} \\ \\ 10^5.2^{4t}=10^7 \\ \\ 2^{4t}=\frac{10^7}{10^5} \\ \\ 2^{4t}=10^2 \\ \\ log\left(2^{4t\right)=log(10^2) \\ \\ 4t.log2=2 \\ \\ t=\frac{2}{4log2} \\ \\ \boxed{t=\frac{2}{4.0,3}=\frac{2}{1,2}\approx 1,67h}$