Física, perguntado por alinecostarocha, 4 meses atrás

O número de átomos associados a cada célula unitária para a Estrutura Hexagonal compacta (ZrHC) é igual a 6. Dados: peso atômico = 91,224 g.mol-1; raio atômico = 155.10-12 m; NA = 6,023.1023 mol-1.

Vc= 24r³ √2 p=N.A/ Vc.NA

a) Determine o volume da célula unitária;

b) Calcule a densidade do Zircônio.

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos acabamos de concluir que o valor do volume da célula unitária e a densidade do Zircônio é igual a $\sf 1{,}263\cdot 10^{-28} m^3$ e $\sf 7{,}195×10^{6}~g/m^3$ .

A célula unitária é um espaço ou região imaginária que representa a expressão mínima de um todo; que no caso da química, o todo seria um cristal composto de átomos, íons ou moléculas, que se organizam seguindo um padrão estrutural.

Existem vários tipos de estruturas, uma das quais é a célula unitária com estrutura hexagonal.

Na estrutura hexagonal compacta, os átomos ocupam os vértices de um prisma hexagonal regular, os centros das bases e os centros de triângulos alternados em que a seção intermediária do prisma pode ser decomposta. O volume de uma célula unitária de estrutura hexagonal compacta pode ser calculado pela fórmula:

$\displaystyle V _ {HCP} =24 r^3 \sqrt{2}$

Onde:

$r$ : O raio atômico do composto ou elemento químico.

$V _{HCP }$ : É o volume da célula unitária com estrutura hexagonal compacta.

E para poder calcular a densidade de qualquer célula unitária independentemente do tipo de estrutura podemos usar a fórmula:

$\displaystyle \rho =\dfrac{N \cdot A}{V _ c \cdot N _ A}$

Onde:

$\rho$ : É a densidade do composto ou elemento.

$N$ : É o número de átomos na célula unitária, o valor do número de átomos para uma célula unitária com estrutura hexagonal compacta é igual a 6 átomos.

$A$ : É o peso atômico do elemento, o valor do peso atômico é obtido durante a tabela periódica.

$N _ A$ : É o número de Avogadro, este número é uma constante pois seu resultado nunca irá variar, o valor deste número é aproximadamente $\rm 6{,}023\cdot 10^{ 23 }$

$V _ c$ : É o volume da célula unitária.

Para a solução do nosso problema vamos começar a calcular o volume da célula unitária, pois é o mais simples porque o valor do raio atômico já está presente. Calculando o volume da célula unitária com estrutura hexagonal compacta de Zircônio:

$\displaystyle\sf I)V _ {HCP} =24 \cdot \left (155\times 10^ {-12}\right )^3\sqrt{2}~\to~II)V _{HCP} = 24\cdot 3{,}723\times 10^{-30} m^3\sqrt{2}\\\\ \sf III) V _{HCP}= 8{,}937\times 10 ^{-29}~m^3\sqrt{2}~\to~IV) \boxed{\boxed{\bf V _{ HCP}\approx 1{,}263\times 10^{-28}~m^3}}$

Com o valor do volume da célula unitária com estrutura hexagonal de Zircônio podemos encontrar sua densidade, para isso podemos utilizar a fórmula mencionada anteriormente neste problema. Calculando a densidade do zircônio:

$\displaystyle \sf I)\rho =\dfrac{6 \cdot 91{,}224~g/\cancel{mol}}{\left (1{,}263\times 10^{-28}~m^3\right) \cdot \left (6{,}023\times 10^{23}~\cancel{mol^{-1}}\right)}\\\\\sf II) \rho = \dfrac{547{,}344~g}{ 7{,}607\times 10^{-5}~m^3}~~\to~~III)\boxed{\boxed{\bf\rho \approx 7{,} 195\times 10^{6}~g/m^3}}$