Question

O número de atendimentos em um hospital para pacientes com COVID-19 é dado pela função A(x) = - x² + 16x – 63, em que (x) é a quantidade de médicos e (A) é o nº de atendimentos diários, em milhares de atendimentos possíveis.

Qual a quantidade de médicos para que seja atingido o máximo de atendimentos diários e qual é o número de atendimentos diários máximo, respectivamente?
A) 8 e 1000
B) 6 e 2000
C) 10 e 3000
D) 8 e 2000​

Answer 1

Resposta: Letra a) 8 e 1000

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar a fórmula para descobrir o maior número de atendimentos diários utilizando a quantidade de médicos de cada alternativa:

A(6) 》

A(x) = - x² + 16x – 63

A(6) = - (6)² + 16 * (6) – 63

A(6) = - 36 + 96 - 63

A(6) = +96 - 99 = -3

A(8) 》

A(8) = - (8)² + 16 * (8) – 63

A(8) = -64 + 128 - 63

A(8) = +128 - 127 = +1

A(10) 》

A(10) = - (10)² + 16 * (10) – 63

A(10) = -100 + 160 - 63

A(10) = +160 - 163 = -3

O que podemos ver que o número de médicos e o número de atendimentos diários máximos é respectivamente:

8 e 1000

Alternativa correta a)

Answer 2

Função de 2ºgrau

$\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c}\\\mathsf{com~a, b ~e~c \in\mathbb{R}~e~a\ne0}$

Valor máximo /mínimo da função de 2º grau

Se o termo a da função for positivo dizemos que a mesma admite um valor mínimo em

$\mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$ quando x assume o valor

$\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}$

Se o termo a da função for negativo dizemos que a mesma admite um valor máximo em

$\mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$

quando x assume o valor em

$\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}$

$\dofill$

O número de atendimentos em um hospital para pacientes com COVID-19 é dado pela função A(x) = - x² + 16x – 63, em que (x) é a quantidade de médicos e (A) é o nº de atendimentos diários, em milhares de atendimentos possíveis.

Qual a quantidade de médicos para que seja atingido o máximo de atendimentos diários e qual é o número de atendimentos diários máximo, respectivamente?

$\mathsf{A(x)=-x^2+16x-63}\\\mathsf {a=-1~~b=16~~c=-63}$

Note que a=-1<0 portanto a função admite um máximo.

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=16^2-4.(-1).(-63)}\\\mathsf{\Delta=256-252}\\\mathsf{\Delta=4}$

A função admite o máximo em

$\mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\mathsf{y_{v}=-\dfrac{4}{4.(-1)}}\\\mathsf{y_{v}=\dfrac{4}{4}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed {\mathsf{y_{v}=1}}}}}$

Aqui o valor do máximo é 1 como está expresso em milhares na resposta fica 1000.

Para o valor de

$\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathsf{x_{v}=-\dfrac{16}{2.(-1)}}\\\mathsf{x_{v}=\dfrac{16}{2}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x_{v}=8}}}}}$

Portanto são 8 médicos para atingir o máximo de 1000 atendimentos.

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~a}}}}}$

A) 8 e 1000✅

B) 6 e 2000

C) 10 e 3000

D) 8 e 2000