Question

O número de arestas dos poliedros convexos A, com 4 vértices e 4 faces; B,
com 8 vértices e 6 faces; e C, com 12 vértices e 8 faces, formam, nesta ordem,
uma progressão aritmética de razão r, com rEIR. Determine o número total de
arestas desses três poliedros.
(A) 36
(B) 36
(C) 37
(D) 38
(E) 39​

Answer 1

O número total de arestas desses 3 políedros é 36. Opção (B)

Primeiro devemos determinar a quantidade de arestas de cada poliedro, para isso usaremos a relação de Euler.

$\large\boxed{\boxed{\sf V–A + F =2}}$

1° políedro: 4 vértices e 4 faces

$\large\begin{array}{l}\sf 4-A+4=2\\\\\sf -A=2-4-4\\\\\sf -A=-6\\\\\boxed{\sf A=6} \end{array}$

2° políedro: 8 vértices e 6 faces

$\large\begin{array}{l}\sf 8-A+6=2\\\\\sf -A=2-8-6\\\\\sf -A=-12\\\\\boxed{\sf A=12} \end{array}$

3° políedro: 12 vértices e 8 faces

$\large\begin{array}{l}\sf 12-A+8=2\\\\\sf -A=2-12-8\\\\\sf -A=-18\\\\\boxed{\sf A=18} \end{array}$

Agora, vamos determinar a soma das arestas dos 3 políedros:

$\large\sf Total~de~arestas=6+12+18=\red{\sf 36}$

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$\large\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$