O número de arestas dos poliedros convexos A, com 4 vértices e 4 faces, B com 8 vértices e 6 faces e C com 12 vértices e 8 faces, formam nessa ordem uma progressão aritmética de r. O valor de r tal que €
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra C
Explicação passo-a-passo:
Vamos utilizar a Relação de Euler para calcular o número de arestas.
Poliedro A
V + F = A + 2
4 + 4 = A + 2
8 = A + 2
A = 6
Poliedro B
V + F = A + 2
8 + 6 = A + 2
14 = A + 2
A = 12
Poliedro C
V + F = A + 2
12 + 8 = A + 2
20 = A + 2
A = 18
Percebe-se que o número de arestas está na sequência 6, 12, 18, ou seja, uma progressão aritmética de razão 6.
Resposta: C
O valor de r, ou seja, da razão da Progressão Aritmética é 6.
Através da Relação de Euler é possível descobrir a quantidade de vértices, faces ou arestas de uma poliedro convexo. Só é possível pois essa relação concilia os três elementos de um poliedro.
A Relação de Euler é dada pela seguinte fórmula:
V + F = A + 2
Para descobrir a razão da P.A que o enunciado deseja precisamos descobrir os termos dessa P.A. Segundo a questão, os termos da P.A são as valores das arestas do poliedro, logo, vamos descobrir o valor das arestas de cada poliedro.
a) 4 vértices e 4 faces
V + F = A + 2
4 + 4 = A + 2
8 = A + 2
A = 8 - 2
A = 6
b) 8 vértices e 6 faces
V + F = A + 2
8 + 6 = A + 2
14 = A + 2
A = 14 - 2
A = 12
c) 12 vértices e 8 faces
V + F = A + 2
12 + 8 = A + 2
20 = A + 2
A = 20 - 2
A= 18
Logo, temos que nossa sequência numérica da P.A é ( 6,12,18,..). A razão de uma P.A é dada pela subtração o valor posterior pelo valor anterior. Veja:
18 - 12 = 6
12 - 6 =6
Logo, a razão da P.A é 6.
Para mais informações, acesse:
Relação de Euler: brainly.com.br/tarefa/34990304