O número de arestas de um octaedro convexo é o dobro do número de vértices. Quantas arestas possui esse poliedro?
Soluções para a tarefa
A = 2V
V = ?
F = 8 (octaedro tem 8 faces)
V + F = A + 2
V + 8 = 2V + 2
8 - 2 = 2V - V
V = 6
A = 2V
A = 2.6
A = 12
O poliedro tem o número de arestas igual a 12
Relação de Euler
Antes de respondermos essa questão, precisamos lembrar como é desenvolvido a Relação de Euler.
A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.
A fórmula utilizada é a seguinte:
- V - A + F = 2
Em que:
- V = número de vértices
- A = número de arestas
- F = número de faces
Quando temos dois valores conhecidos, podemos encontrar o que falta através da relação de Euler, e é isso que vamos fazer com essa questão.
Vamos separar as informações disponibilizadas
- Faces = 8 (octaedro)
- Arestas = 2 * vértices
A questão quer saber quantas arestas possui o poliedro.
Vamos substituir na fórmula:
V - A + F = 2
V - 2V + 8 = 2
- V = 2 - 8
- V = - 6
V = 6
Com isso, o número de arestas é:
- Arestas = 2 * vértices
- Arestas = 2 * 6
- Arestas = 12
Portanto, o número de arestas do poliedro é igual a 12
Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364
