O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a a) 21 b) 42 c) 5.040 d) 2.520 e) 1.260
Soluções para a tarefa
O número de anagramas da palavra ARRANJO é 1260.
Para calcularmos a quantidade de anagramas de uma palavra, basta calcular o fatorial da quantidade de letras que a palavra possui.
A palavra ARRANJO possui 7 letras.
Portanto, o total de anagramas é igual a:
P₇ = 7!
P₇ = 7.6.5.4.3.2.1
P₇ = 5040.
Porém, perceba que a letra A aparece duas vezes. Assim como a letra R aparece duas vezes.
Então, temos que dividir o total encontrado acima pela multiplicação dos fatoriais das letras repetidas, ou seja, por 2!.!2! = 4.
Logo, o total de anagramas é igual a:
P = 5040/4
P = 1260.
A alternativa correta sobre o número de anagramas é a letra e) 1.260.
O que é análise combinatória?
A análise combinatória se classifica como uma área da matemática onde são estudadas as coleções de elementos finitas, nesse sentido, está associada a contagem de elementos e possibilidades.
Os anagramas são uma especificidade da análise combinatória, tem-se que correspodem a quantidade de palavras que podem ser formadas a partir da permutação das letras de uma palavra já existente. Os anagramas são calculados por meio dos números fatoriais.
A palavra ARRANJO possui 7 letras que serão permutadas nos anagramas, no entanto, as letras "a" e "r" se repetem por 2 vezes, nesse caso, essa repetição também considera os fatorais, a partir disso, tem-se que os anagramas se dõa por:
7! / 2! . 2!
7.6.5.4.3.2! / 2!. 2!
7.6.5.4.3/ 2!
7.6.5.4.3/ 2.1
2.520 / 2
1260 anagramas
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: brainly.com.br/tarefa/20622320
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
