Question

O número de anagramas que podemos construir com a palavra acredito começados com a letra a é?
a) menor que 5.000
b)um múltiplo de 22
c)um divisor de 15
d) maior que 10.000
e) múltiplo de 12

Answer 1

a - - - - - - -  7! = 7 . 6. 5. 4. 3. 3 . 2. 1 = 5040

 O número 5040 divisível por 4, os dois últimos algarismos forma o numero 40 e 40 é divisível por 4. Ele é também divisível por 3, pois sama de seus algarismos forma uma número divisível por 3. 5 + 0 + 4+ 0 = 9 e 9 é divisível por 3. Se e divsivel por 4 e por 3, logo é divisível por 4.3 = 12, ou se preferir, múltiplo de 12.

Answer 2

Resposta:

Resposta correta Opção - e) múltiplo de 12

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos a palavra "ACREDITO" ..com 8 letras 

=> Temos 8 dígitos para preencher:

|_|_|_|_|_|_|_|_|

..pretendemos os anagramas começados por "A" ...então vamos "fixar" o "A" no 1º dígito:

|A|_|_|_|_|_|_|_|

..restam 7 dígitos ...e 7 letras para colocar

assim o número (N) de anagramas possíveis será dado por:

N = 7!

N = 7.6.5.4.3.2.1

N = 5040 <---- número de anagramas começados por "A"

Vamos agora verificar as condições pedidas

Questão - a) Menor do que 5000

FALSO ...como vimos acima o número de anagramas é de 5040 ...logo superior a 5000

Questão - b) Um múltiplo de 22

FALSO ....para que 5040 fosse múltiplo de 22 ...então a divisão 5040:22 teria de ser exata, ou seja teria de dar resto zero ...o que não é verdade

Questão - c) Maior do que 10000

FALSO ...porque 5040 ..é Menor do que 10000

Questão - d) Um divisor de 15

FALSO ...porque para que 5040 fosse um divisor de 15 ....teria de ser Menor do que 15  (....note que o 15 é que é divisor de 5040)

Questão - e) Um múltiplo de 12

VERDADEIRO ..porque se dividirmos 5040 por 12 obtemos ..um quociente de 420 ..e resto ZERO

Espero ter ajudado