Question

o número de anagramas de 6 letras que podemos formar com as letras da palavra PEDRAS ,começando e terminando com uma letra que represente consoante é:​

Answer 1

Nesta questão, são dadas condições: começar e terminar com consoante.

Na palavra PEDRA, temos 3 consoantes (p , d , r) e 2 vogais (e , a).

Sendo assim, representando consoante por "C" e vogais por "V", os anagramas serão do tipo:

$\underline{\,C\,}~\underbrace{\underline{~~~\,}~\underline{~~~\,}~\underline{~~~\,}~\underline{~~~\,}}_{1~C~e~2~V}~\underline{\,C\,}$

Em cada anagrama, das 3 consoantes, 2 delas serão "escolhidas", assim como sua ordem, para ocupar o inicio e o final da palavra. Dessa forma, teremos A₃,₂ formas de ocupar essas 2 posições.

$^{Ocupacao~do~Inicio}_{~Final~da~Palavra}~=~A_{3,2}\\\\\\^{Ocupacao~do~Inicio}_{~Final~da~Palavra}~=~\frac{3!}{(3-2)!}\\\\\\^{Ocupacao~do~Inicio}_{~Final~da~Palavra}~=~\frac{3~.~2~.~1}{1!}\\\\\\\boxed{^{Ocupacao~do~Inicio}_{~Final~da~Palavra}~=~6~formas}$

Para as 4 letras do meio da palavra, não há qualquer imposição, logo teremos 4 letras para serem "misturadas". Dessa forma, teremos A₄,₄ formas de ocupar essas 4 posições.

$^{~Ocupacao~das}_{Letras~Centrais}~=~A_{4,4}\\\\\\^{~Ocupacao~das}_{Letras~Centrais}~=~\frac{4!}{(4-4)!}\\\\\\^{~Ocupacao~das}_{Letras~Centrais}~=~\frac{4~.~3~.~2~.~1}{0!}\\\\\\^{~Ocupacao~das}_{Letras~Centrais}~=~\frac{24}{1}\\\\\\\boxed{^{~Ocupacao~das}_{Letras~Centrais}~=~24~formas}$

Multiplicando o numero de formas de ocupar as letras inicial e final e o numero de formas de ocupar as letras centrais, teremos o numero total de anagramas:

$Total~de~Anagramas~=~6~.~24\\\\\\\boxed{Total~de~Anagramas~=~144~anagramas}$