Matemática, perguntado por TaniaConceicao, 1 ano atrás

O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que apresenta as cinco vogais juntas, é

Soluções para a tarefa

Respondido por guilhermeRL
6

Boa tarde!

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→ Permutação Simples

Pn=n!

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VESTIBULANDO → 12 letras

Pn=12!

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  • Para a resolução do enunciado usamos o princípio multiplicativo da contagem.

VESTIBULANDO → 12 letras

Vogais existentes → (a, e, i, o, u)

vogais na palavra → (a, e, i, o, u)

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→ A  questão não perde ORDEM entre as vogais, ou seja, elas podem permutar entre si.

VESTIBULANDO → 8 letras

Pn=n!

P8=8!

P8=40320 anagramas com as vogais na mesma ORDEM.

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Com as vogais em qualquer ORDEM, temos;

VESTIBULANDO → 5 vogais

Pn=n!

P5=5!

P5=120

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Total de anagramas em quem as vogais aparecem em qualquer ordem.

40320×120 = 4.838.400 anagramas → resposta

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Att;Guilherme Lima


TaniaConceicao: Muito obrigada Guilherme Lima por sua atenção.Respondi de outra forma veja se estou correta,pois estou ainda me batendo em analise combinatória:
TaniaConceicao: E I U A O 5 vogais = 5! = 5.4.3.2.1=120 e 8! = RETIRANDO AS 5 VOGAIS 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1
guilhermeRL: Só tenha em mente que as vogais não são retiradas, elas são na verdade consideradas como uma única letra, isso porque vão está sempre juntas, por esse motivo o número 8 totalizando as letras da palavra.
TaniaConceicao: Muito obrigada pela dica.
guilhermeRL: o 5! vem para permutar as vogais entre si, isso levando em consideração o não referimento quanto a ordem dessas, portanto elas podem se reorganizar entre si.
guilhermeRL: Se puder avaliar a resposta, agradeço muito. (;
TaniaConceicao: Certo.Obrigada.
Respondido por jr227228
1

Resposta:

(8!)(5!)

Explicação passo-a-passo:

As vogais, que deverão estar juntas, são E, I, U, A, O. Contando as cinco vogais como um bloco só, temos que permutar 8 objetos (as letras V, S, T, B, L, N, D e o bloco). Isso pode ser feito de 8! maneiras. Dentro do bloco, podemos permutar as vogais de 5! maneiras. Assim, o total de anagramas é dado por 8! · 5!.

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