Question

O número de anagramas da palavra SARGENTO que começam por consoante e terminam por vogal é:

A) 10800
B) 51120
C) 25560
D) 5400
E) 7200

Answer 1

Para descobrir o número de anagramas de qualquer palavra em que as letras não se repetem é assim:
SARGENTO tem 8 letras, então, precisamos de 8 espaços:
_._._._._._._._ 
No 1º espaço, você tem a opção de colocar 8 letras: 8._._._._._._._, no 2º espaço, 7 letras: 8.7._._._._._._, no 3º espaço, 6 letras: 8.7.6._._._._._ e assim por diante. Representamos assim:
8.7.6.5.4.3.2.1, Agora é só multiplicar:
40320 anagramas, isso da palavra sargento sem nenhuma condição.

Agora, para fazermos como o enunciado pede é da seguinte maneira:
SARGENTO tem 8 letras, sendo 5 consoantes e 3 vogais.

No 1º espaço, que necessita ser consoante, temos 5 opções: 5._._._._._._._,
No último espaço, que necessita ser vogal, temos 3 opções: 5._._._._._._.3,
Suponhamos que tenha escolhido S pro 1º espaço e O pro último: S._._._._._._.O, sobram 6 letras pra eu colocar, então, fazemos igual a primeira situação:
No 2º espaço, temos 6 opções, no 3º espaço, temos 5 opções e assim por diante. 
5.6.5.4.3.2.1.3.
Agora basta multiplicar:
5.6.5.4.3.2.1.3 = 10800.
Exitem 10.800 anagramas da palavra "SARGENTO", quando começada em consoante e terminada em vogal!

Answer 2

O número de anagramas será igual a 10800, tornando correta a alternativa a).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a permutação.

O que é a permutação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos ordenar os n elementos de um conjunto, utilizamos a permutação. Com isso, temos que a permutação possui fórmula P = n!, onde n é o número de elementos do conjunto.

Assim, como é desejado que a primeira letra deva ser uma consoante e a última uma vogal, devemos realizar a permutação fixando essas letras.

• A partir disso, passam a existir 5 - 1 = 4 consoantes e 3 - 1 = 2 vogais para serem permutadas no meio da palavra, pois a primeira posição poderá ter as 5 consoantes como opção, e a última posição terá as 3 vogais como opção.

• Com isso, obtemos que os anagramas serão formados pela multiplicação 5 x P6 x 3.

• Realizando a permutação das 6 letras, obtemos que 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

• Portanto, obtemos que o número de anagramas será igual a 5 x 720 x 3 = 10800, tornando correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre permutação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20622320

#SPJ3