Question

O número de anagramas da palavra PROVA que não apresenta as duas vogais juntas é?

Agradeço desde já!

Answer 1

Prova: 5 letras
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Vamos calcular todos os anagramas da palavra, calcular os anagramas que possuem as vogais juntas, e tirar esse valor do total

Calculando o total de anagramas:

$T=P_{5}=5!=120~anagramas$

Calculando o total de anagramas que as vogais estão juntas:

Para fazer isso, vou considerar OA como uma letra só, fazendo com que a palavra prova fique com 4 letras agora

Anagramas com as vogais juntas:

$P_{4}=4!=24$

Só que o exercício não diz que as vogais não devem estar juntas apenas nessa ordem, então consideramos os anagramas com AO também. A quantidade de anagramas com AO é igual à quantidade de anagramas com OA, então o total de anagramas com vogais juntas será:

$x=24+24=48~anagramas~com~vogais~juntas$
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Finalmente:

$R=120-48\\\\\boxed{\boxed{R=72~anagramas}}$