Question

O número de anagramas da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é?

Answer 1

Irei usar o método da exclusão.

São 8 letras na palavra ECONOMIA e existem 2 letras O que se repetem.

Como a letra O se repete 2 vezes na palavra, então devemos dividir por 2!

$\frac{8!}{2!} = \frac{8*7*6*5*4*3*2*1}{2*1} = 20160$

Como não pode começar com a letra O então temos 7 possibilidades, retirando no final pelo método da exclusão.

$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$

Da mesma forma não pode terminar com O

$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$

Como contamos 2 vezes as que terminam e começam em O então sobra 6! = 720

Juntando todas as possibilidades fica assim:

20160 - 5040 - 5040 + 720 = 10800

Answer 2

Resposta:

10800 <= número de anagramas

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 8 letras ..com repetições 2(O) ...para ocupar 8 digitos

Restrições:

..a letra "O" não pode ocupar nem o 1º digito ..nem o último digito

assim temos:

...para o 1º digito 6 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O")

..para o último digito 5 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O" e MENOS a letra utilizada no 1º digito)

Restam 6 letras com repetições -->2 (O)

...para ocuparem 6 dígitos donde resulta -->6!/2!

assim o total (N) de anagramas será dado por:

N = 6 . 6!/2! . 5

N = 6 . (6.5.4.3.2!/2!) . 5

N = 6 . (6.5.4.3) . 5

N = 6 . (360) . 5

N = 10800 <= número de anagramas

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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