o numero de anagramas da palavra CELULAR que começam com consoante é:
A) 2160
B) 1440
C) 780
D) 660
E) 540
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Soluções para a tarefa
CELULAR = 7 letras
começa com C
C _ _ _ _ _ _
Sobrou ...
ELULAR = 6 letras
Pn = n!
P6 = 6!
P6 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
P6 = 30 . 24
P6 = 720
720 * 3 (total de consoantes) = 2160 anagramas
O número de anagramas de CELULAR que começam com consoante é igual a 1440, tornando correta a alternativa b).
Anagramas
Anagramas são recombinações da ordem das letras de palavras, onde cada recombinação dá origem a uma palavra distinta. Para encontrarmos o número de anagramas de uma palavra, devemos utilizar a permutação do número de letras, realizando a divisão do resultado pela multiplicação do fatorial da quantidade de vezes que cada letra se repete, pois a alteração de letras iguais em um anagrama não muda o anagrama final.
Para a palavra CELULAR, temos que o seu conjunto de letras é {C, E, L, U, L, A, R}, resultando em 7 elementos.
Como a letra L se repete 2 vezes, devemos realizar a divisão do resultado por 2!.
Com isso, fixando a primeira letra da palavra em consoante, existem as letras {C, L, L, R}, resultando em 4 possibilidades.
Portanto, obtemos 4 possibilidades para a primeira posição, e o fatorial das outras 6 letras para as outras posições, divididos pelo fatorial das repetições de L.
Assim, o número de anagramas de CELULAR que começam com consoante é igual a 3 x 6!/2! = 4 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2!/2! = 1440, tornando correta a alternativa b).
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