Question

O número de anagramas da palavra BEDUKA que começam e terminam por vogal é: *
5 pontos
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf A\,palavra\,BEDUKA\,possui\,6\,letras.\\\sf para\,comec_{\!\!,}ar\,por\,vogal\,temos\,3\,possibilidades\\\sf e\,para\,terminar\,por\,vogal\,temos\,2\,possiblidades.\\\sf escolhida\,as\,vogais\\\sf teremos\,4\,letras\,para\,permutar.\\\sf portanto\,a\,quantidade\,anagramas\,\acute e\\\sf 3\cdot P_4\cdot 2=6\cdot P_4\\\sf P_4=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24\\\sf6P_4=6\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=144\end{array}}$

Answer 2

O número de anagramas de BEDUKA que iniciam e terminam por vogal é igual a 24, tornando correta a alternativa a).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a permutação.

O que é a permutação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos ordenar os n elementos de um conjunto, utilizamos a permutação. Com isso, temos que a permutação possui fórmula Pn = n!, onde n é o número de elementos do conjunto.

• Assim, como é desejado que a primeira e a última letra devam ser vogais, devemos realizar a permutação fixando essas letras.

• Com isso, como as vogais de BEDUKA são {E, U, A}, fixando duas vogais nas extremidades, ainda restará uma vogal e as consoantes {B, D, K} para preencherem o meio da palavra, o que resulta na permutação de 1 + 3 = 4 letras.

• Portanto, realizando a permutação das 4 letras, teremos que o número de anagramas de BEDUKA que iniciam e terminam por vogal é igual a 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24, tornando correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre permutação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20622320

#SPJ2