Question

O número de alunos matriculados na escola preparatória de cadetes para o exército permanece o mesmo desde 2017. Em 2018, foram construídas 4 novas salas de aula e, com isso, a média de alunos por sala foi reduzida em 8 alunos em relação à média de 2017. Em 2019, foram construídas mais 4 salas de aula e, com isso, a média de alunos por sala foi reduzida em 6 alunos em relação à média de 2018. A quantidade de alunos na escola preparatória de cadetes é de:
A) 840.
B) 1236.
C) 1344.
D) 1488.

Answer 1

Resposta:

Gabarito: letra C

Explicação passo-a-passo:

fazendo:

qde de alunos = y

qde de salas = x

então,

Razão Alunos/Sala até 2017 = y / x

"Em 2018, foram construídas 4 novas salas de aula e, com isso, a média de alunos por sala foi reduzida em 8 alunos em relação à média de 2017"

então:

$\frac{y}{x + 4} = \frac{y}{x} - 8$

resolvendo a equação acima teremos:

$y = \frac{8 {x}^{2} + 32x }{4 \\ }$

agora vamos para 2019 e foi dito que:

" Em 2019, foram construídas mais 4 salas de aula e, com isso, a média de alunos por sala foi reduzida em 6 alunos em relação à média de 2018."

então:

$\frac{y}{x + 8} = \frac{y}{x} - 14$

resolvendo a equação acima teremos:

$y = \frac{7 {x}^{2} + 56x }{4}$

Igualando as duas equações de (y) encontraremos o valor de (x):

$\frac{8 {x}^{2} + 32x }{4} = \frac{7 {x}^{2} + 56x}{4} \\ \\ {x}^{2} - 24x = 0 \\ \\ x(x - 24) = 0 \\ \\ x = 0 \: \: \: ou \: \: \: x = 24$

como ( x ) representa a qde de salas, descartamos x=0 e descobrimos que em 2017 existiam 24 salas.

então em 2018 existiam 24 + 4 = 28 salas

e em 2019 eram 28 + 4 = 32 salas

pra descobrir o (y) que representa a qde de alunos é só escolher dois anos consecutivos para o cálculo.

2018 em relação a 2017 fica assim:

$\frac{y}{28} = \frac{y}{24} - 8 \\ \\ 6y = 7y - 1344 \\ \\ y = 1344 \: \: alunos$

Obs. Priorizei a interpretação do texto para a linguagem matemática do que os cálculos em si, para que não ficasse tão longa a resposta. Bons estudos.