Question

O número de algarismos do produto 5^17 x 4^9 é igual a?

Answer 1

Vamos precisar da ajuda dos logaritmos.

$x = {5}^{17} \times {4}^{9}$

então:
$log(x) = log( {5}^{17} \times {4}^{9} ) \\ \\ log(x) = log( {5}^{17} ) + log( {4}^{9} ) \\ \\ log(x) = 17 log(5) + 9 log(4) \\ \\ log(x) = 17 log(5) + 9 log( {2}^{2} ) \\ \\ log(x) = 17 log(5) + 2 \times 9 log(2) \\ \\ log(x) = 17 log(5) + 18 log(2)$

Consultando uma tábua de logaritmos decimais, descobrimos que log 5 = 0,699 e log 2 = 0,301 , então:

$log(x) = (17 \times 0.699) + (18 \times 0.301) \\ \\ log(x) = 11.883 + 5.418 \\ \\ log(x) = 17.301 \\ \\ x = {10}^{17.301}$

Descobrimos que 5^17 x 4^9 = 10^17,301

O que nos facilita muito, porque sabemos que 10^17 é o número 1 seguido de 17 zeros ou seja, 18 algarismos.

O que nos possibilita dizer que o resultado da multiplicação acima tem 18 algarismos inteiros.