Question

o número d de diagonais de um polígono convexo é dado pela fórmula d = n • ( n - 3) /2 em que n é o número de lados. determine o nome do polígono que te 20 diagonais
a) 5 lados
b) 7 lados
c) 8 lados
d) 9 lados
e) 10 lados
URGENTE!!!​

Answer 1

Resposta:

c) 8 lados

Explicação passo-a-passo:

Vamos encontrar o nº de lados do polígono:

20 = n • ( n - 3) /2

n^2 - 3n = 40

n^2 - 3n - 40=0

Temos uma equação de 2º grau.

Para resolver ela, a gente usar a fórmula de Bhaskara.

∆ = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-40) = 169.

n′ = (3 + √169)/2 = (3 + 13)/2 = 8

n″ = (3 - 13)/2 = -10/2 = -5

Veja, nós descobrimos duas soluções: uma negativa e outra positiva. Mas como um polígono não pode ter lados negativos, o correto é n = 8.

Sendo assim, o único polígono de 8 lados é o octógono.