Question

O número complexo z = ( x – 1) + ( x + 6) i, tem módulo | z| = 13. Sendo x um número real positivo, qual o valor de x?

a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

Answer 1

Olá!

Temos:

z = (x-1)+(x+6).i -> O módulo desse número complexo é:
|z| = √(x-1)²+(x+6)² -> Mas |z| = 13. Logo:
13 = √x²-2x+1+x²+12x+36 -> Elevando os dois membros ao quadrado:
169 = 2x²+10x+37 -> Resolvendo:
2x²+10x-132 = 0 -> Dividindo a equação por 2:
x²+5x-66 = 0 -> Resolvendo por bháskara:

Δ = b²-4ac
Δ = 25-4.1.(-66)
Δ = 25+264
Δ = 289

x' = -b+√Δ/2a = -5+17/2 = 12/2 = 6
x'' = -b-√Δ/2a = -5-17/2 = -22/2 = -11 (Solução positiva, então não convém)

∴ Alternativa E

Espero ter ajudado! :)