Question

O número complexo z que verifica a equação z+2zi-1=2

Answer 1

Vou usar a notação conj(z) para indicar o conjugado (ex.: conj(1 + i) = 1 - i). 

Um número complexo é z = a + bi ou z = (a, b). Eu vou usar essa última forma pois não deixa dúvidas na hora de resolver as equações. 

Seu problema é: 
conj((a, b)) + 2(a, b)i - 1 = 2 ....... Lembre-se que i = (0, 1) 
(a, -b) + 2(a, b)(0, 1) = 3 
(a, -b) + 2(-b, a) = (3, 0) 
(a, -b) + (-2b, 2a) = (3, 0) 
(a - 2b, 2a - b) = (3, 0) 
Assim, temos a - 2b = 3 e 2a - b = 0. Montamos um sistema: 
{a - 2b = 3 
{2a - b = 0 
Da primeira equação, vem a = 3 + 2b. Substituindo na segunda: 
2(3 + 2b) - b = 0 
6 + 4b - b = 0 
3b = -6 
b = -2 ........ Logo, a = 3 + 2(-2) = 3 - 4 = -1 

Então, o número complexo é (-1, -2) ou -1 - 2i.