Question

O número complexo z que satisfaz a igualdade ( 2+i) z+7 +5i =8-3 i é

Answer 1

Todo número complexo é representado na forma algébrica como z=a+bi, sendo "a" a parte real e bi a imaginária. Como z=a+bi podemos substituir no z que aparece na equação
(2+i)(a+bi), vamos resolver logo 2a+2bi+ai+bi^2, como i^2=-1, então
2a+2bi+ai-b. Em questões parecidas como essa sempre vamos querer igualar a parte real com a real e imaginária com a imaginária para fazer um sistema, separando reais com reais e imaginários com imaginários, então:
(2a-b)+(a+2b)i+5i+7=8-3i
(2a-b)+(a+2b)i=8-7-3i-5i
(2a-b)+(a+2b)i =-8i+1
Agora basta fazer o sistema
2a-b=1 (.2)
a+2b=-8
4a-2b=2
5a=-6; a=-6/5
2a-b=1
2 (-6/5)-b=1; (-12/5)-1=b=-17/5
Como a forma algébrica de um número complexo é z=a+bi, sendo a=-6/5 e b=-17/5, então z=-6/5-17/5i