Question

o numero complexo z=(m2 - 5m + 6) + (m2 - 1) i sera um numero imaginario puro para.

Answer 1

O número z será imaginário puro se m² - 5m + 6 = 0

esta equação de segundo grau é "manjada" tem soluções 2 e 3  (soma 5 e produto 6)

Logo z será imaginário puro se m=2 ou m=3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, C4risstiago, que um número complexo, da forma z = a + bi, tem duas partes: uma parte real, que é "a" e uma parte imaginária, que é "b" (é a parte que depende de "i").
Ora, para que um número complexo, da forma acima (z = a + bi), será imaginário puro se a sua parte real for igual a zero (note que, nesse caso, ficará z = 0 + bi ---> z = bi <--- Veja: por isso é que é imaginário puro, só tem a parte imaginária).

Bem, visto esse breve introito, vamos ao complexo da sua questão.
Pede-se o valor de "m" para que o complexo: z = (m²-5m+6) + (m²-1)i seja um número imaginário puro.
Então, para isso, basta que façamos a sua parte real ser igual a zero. E a parte real do complexo acima é "m²-5m+6". Ou seja, é aquela que NÃO depende de "i". Então, para isso, deveremos impor que essa parte real seja igual a zero. Assim:

m² - 5m + 6 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

m' = 2
m'' = 3 .

Então, para que o complexo da sua questão seja um imaginário puro, basta que tenhamos:

m = 2 ou m = 3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.