Question

O número complexo z = - √3 + i, na forma algébrica, correspondente a z¹² é:

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

Para calcularmos a potência devemos colocar o número complexo em sua forma trigonométrica.

z = -√3 + i

Vamos achar o módulo.

| z | = √a^2 + b^2

| z | = √√3^2 + 1^2

| z | = 2

Vamos achar o argumento.

sen θ = b/ρ = 1/2

cos θ = a/ρ = √3/2

θ = 30° = $\pi$ / 6

Forma trigonométrica.

z = ρ cis θ

z = 2 ( cos θ + i sen θ )

z = 2 ( cos $\pi$/6 + i sen $\pi$/6 )

Aplicando a Fórmula de Moivre

z¹² = 2^12 ( cos 12 $\pi$/6 + i  sen 12 $\pi$/6 )

z¹² = 4.096 ( cos 2$\pi$ + i sen 2$\pi$ )