Question

o numero complexo -3i é raiz da equacao x⁴ -2x³ + x² +ax -72 =0 em que (a) é um coeficiente real.

1) qual o valor de (a) ? Resposta: -18

2) qual é o conjunto solução dessa equacao? Resposta {-3i, 3i, 4, -2}

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x^4 - 2x^3 + x^2 + ax - 72 = 0}$

$\mathsf{r_1 = -3i}$

$\mathsf{r_2 = 3i}$

$\mathsf{(3i)^4 - 2(3i)^3 + (3i)^2 + a(3i) - 72 = 0}$

$\mathsf{81 + 54i - 9 + a(3i) - 72 = 0}$

$\mathsf{72 + 54i + a(3i) - 72 = 0}$

$\mathsf{54i + a(3i) = 0}$

$\mathsf{a(3i) = -54i}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a = -18}}}$

$\mathsf{x^4 - 2x^3 + x^2 - 18x - 72 = 0}$

$\mathsf{(x - r_1)(x - r_2) = (x + 3i)(x - 3i) = x^2 + 9}$

$\mathsf{\left(\dfrac{x^4 - 2x^3 + x^2 - 18x - 72}{x^2 + 9}\right) = x^2 - 2x - 8}$

$\mathsf{x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) }$

$\mathsf{r_3 = 4}$

$\mathsf{r_4 = -2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{-3i,3i,4,-2\}}}}$