Question

o número complexo (1+i)2/1-i43, é:

Answer 1

Resposta:

1 + i

Explicação passo-a-passo:

• Definição de número complexo:

Os números complexos são uma extensão do conceito de números reais. Um número complexo z é escrito da seguinte forma:

----------------------------------

$\boxed{\mathsf{z=a+bi}}$

onde:

a = parte real;

b = parte imaginária;

i = número imaginário.

------------------------------------

Por definição, temos que:

$\boxed{\mathsf{i^2=-1}}$

• Potências de i:

Em muitos problemas precisamos usar as propriedades de potências para simplificar expressões complicadas. Observe o caso abaixo:

$\mathsf{i^1=i}$

$\mathsf{i^2=-1}$

$\mathsf{i^3=i^2\cdot i=-i}$

$\mathsf{i^4=i^3\cdot i =1}$

$\mathsf{i^5=i^4\cdot i=i}$

Isso significa que as potências de i se repetem “de 4 em 4”. Assim se tivermos uma potência com expoente muito grande, podemos obter o novo expoente dividindo por 4 e coletando o resto. Observe:

$\mathsf{i^{43}=i^3=-i}$

pois 43 : 4 = 10 e o resto = 3 (novo expoente!)

•  Solução:

Seja z o número procurado, então temos:

$\mathsf{z=\dfrac{(1+i)^2}{1-i^{43}}}\rightarrow$

$\mathsf{z=\dfrac{(1+i)^2}{1-i^3}}\rightarrow$

$\mathsf{z=\dfrac{(1+i)^2}{1+i}}\rightarrow$

$\therefore \boxed{\mathsf{z=1+i}}$

Bons estudos! =D

Equipe Brainly