Question

O número B de bactérias em um local após T horas é dado por

a) Qual foi o número inicial de bactérias presentes?

b) Qual o número de bactérias após 6 horas?

c) Quando o número de bactérias será 400?



Adote e = 2,7183.
Apresente todos os cálculos.

Answer 1

Olá :)

Sendo a expressão dada por: $B(t) = 100 . e^{0,693t}$

A) Temos aqui um exemplo de uma função exponencial, que é quando a variável x está assumindo o papel de expoente de uma base ''a'', onde ''a'' é maior que zero e diferente de um.

Sobre a função logarítmica, definimos a mesma como: $f(x) = a^{x} + b$

Sabendo isso, faremos para t=0, pois é quando começamos a contagem de bactérias.

$B(t) = 100*e^{0,693t}\\B(t)=100.e^{0,693.0}\\B(t) = 100* e^{0}\\B(t) = 100*1\\B(t)=100$

B) Quando t=6

$B(t) = 100.e^{0,693t}\\B(t) = 100.e^{0,693.6}\\B(t) = 100.e^{4,158}\\B(t) = 6394,3$

C) Fazendo B(t) = 400, teremos:

$B(t) = 100.e^{0,693t}\\400=100.e^{0,693t}\\\frac{400}{100}=e^{0,693t}\\e^{0,693t}=4$

Aplicando log  teremos: $log_{e} 4 = 0,693t$

Agora, fazendo uma mudança de base e deixando o mesmo em base 10, teremos que $log_{e} 4 = \frac{log4}{ log e}$

Continuando:  $Log_{e} 4 = 0,693t \\\\\frac{log4}{ log e} = 0,693t\\\\1,38629436 = 0,693t\\\\t = 2,00042$

Answer 2

a) B=100.2.7183 0,693.6      

   B= 100.2.7183 0

   B= 100.1

   B= 100

O número inicial de bactérias é 100

 

b) B= 100 . e 0,693.T

    B= 100 . 2,7183 0,693.6

    B= 100 . 2,7183 4,158

    B= 100 . 63,945285

    B= 6394,5283

O número aproximado de bactérias presentes após 6 horas é de 6394  

 

c) B= 100 . e 0,693.T

   400 = 100 . 2,7183 0,693.T

   400/100 = 2,7183 0,693.T

   4 = 2,7183 0,693.T

   log 4= (0,693.T). log 2,7183

   log 4 / log 2,7183 = 0,693.T

   0,602059991 / 0,434297385 = 0,693.T

   1,386285094 = 0,693.T

    T = 1,386285094 / 0,693

    T = 2,000411392

    O número de bactérias será de 400 após aproximadamente 2 horas