Question

O número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35 qual é esse número

Answer 1

Resposta:

5 ou -7

Explicação passo-a-passo:

Tenhamos esse número como n.

O dobro de n mais o quadrado de n é igual a 35.

n² + 2n = 35

n² + 2n - 35 = 0

Podemos aplicar a fórmula de resolução geral de equações do segundo grau ou relações de Girard. Vou pela fórmula:

$n_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2+4ac} }{2a} \\n_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2+4ac} }{2a}$

$n_1 = \frac{-2+\sqrt{4-4*1*(-35)}}{2*1} \\n_2 = \frac{-2-\sqrt{4-4*1*(-35)}}{2*1}$

$n_1 = \frac{-2+\sqrt{144}}{2} \\n_2 = \frac{-2-\sqrt{144}}{2}$

$n_1 = \frac{-2+ 12}{2} \\n_2 = \frac{-2- 12}{2}$

$n_1 = 5\\n_2 = -7$

Agora testamos os resultados:

n² + 2n = 35

5² +2*5 = 35 => 25 + 10 = 35 => 35 = 35 [VERDADE ABSOLUTA]

(-7)² + 2*(-7) = 35 => 49 - 14 = 35 => 35 = 35 [VERDADE ABSOLUTA]

Logo esse número é 5 ou -7.

Answer 2

$\\ x {}^{2} + 2x = 35 \\ x {}^{2} + 2x - 35 = 0 \\ \boxed{a = 1 \: , \: b = 2 \:, \: c = - 35} \\ x = \frac{ - b ± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{2 {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 35) } }{2 \: . \:1 } \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{4 + 140} }{2} \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{144} }{2} \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{12} }{2} \\ x = \frac{ - 2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{5}}} \\ x = \frac{ - 2 - 12}{2} = \frac{ - 14}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{ - 7}}}$

att. yrz