Question

O número 87k tem 3 algarismo. O terceiro é um número desconhecido k. Quais devem ser os valores k de modo que o número seja divisivel por 2 por 3 e por 6

Answer 1

Resposta:

0 (zero) e 6 (seis)

Explicação passo a passo:

Segundo os Critérios de Divisibilidade, um número Natural é divisível por:

• 2: se for par (terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8);
• 3: quando a soma de seus algarismos resultar num número também divisível por 3; e
• 6: quando for divisível por 2 e por 3, ao mesmo tempo.

Ora, temos que 8+7+k deve formar um número (com 3 algarismos) divisível por 2, por 3 e por 6, ao mesmo tempo:

Sabemos que 8+7 = 15 (ímpar)

Para obtermos um número par, a partir de 15, devemos somar um número ímpar a ele; do contrário, formará outro número ímpar e, portanto, NÃO divisível por 2.

Então, podemos testar as seguintes possibilidades, segundo o Critério de Divisibilidade para o número 2 (terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8):

15 + 0 = 15 (serve) ⇒ neste caso, teremos o número 870, que será divisível por 2 (par, terminado em 0) e por 3 (a soma dos algarismos também é divisível por 3 [15]) e, consequentemente, também será divisível por 6)

15 + 2 = 17 (não serve)

15 + 4 = 19 (não serve)

15 + 6 = 21 (serve) ⇒ aqui, teremos o número 876, que será divisível por 2 (par, terminado em 6) e por 3 (a soma dos algarismos também é divisível por 3 [21]) e, consequentemente, também será divisível por 6)

15 + 8 = 23 (não serve)

Logo, somente 0 e 6 serão valores adequados ao que se pede.