Question

o número 7,020202... Esse número é
Natural.
Inteiro.
Racional.
Irracional.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{7.020202\cdots=\dfrac{695}{99}~|~\'E~um~n\'umero~racional}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar dos conceitos por trás de conjuntos numéricos.

Neste caso, o número se trata de uma dízima periódica, logo podemos encontrar sua fração geratriz.

Lembremos que um número racional é aquele que pode ser representado da forma $\dfrac{p}{q}\in\mathbb{Q}$ se $p,~q\in\mathbb{Z}$.

Antes de afirmarmos a resposta, podemos calcular a fração geratriz dessa dízima periódica

Seja o número $x=7.020202\cdots(I)$

Multiplique o número por 100, pois o período é composto por dois números

$100x=702.020202\cdots~(II)$

Subtraia $(II)-(I)$

$100x-x=702.020202\cdots-7.020202\cdots$

Some os valores

$99x=695$

Divida ambos os lados da equação por 99

$x=\dfrac{695}{99}$

Esta fração é irredutível.

Por fim, podemos afirmar que o número $7.020202\cdots$ é um número racional.