Question

O número 5,2313131… tem uma parte inteira e uma

parte decimal que é uma dízima periódica infinita.

Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz

do número 5,2313131…
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Answer 1

Resposta:

$5,2313131… = \frac{5179}{990}$

Explicação passo-a-passo:

$5,2313131… = \\ 5,2 + 0,0313131… = \\ \frac{52}{10} + \frac{31}{990} = \\ \frac{5148 + 31}{990} = \frac{5179}{990}$

Answer 2

A representação fracionária de 5,2313131… é igual a 5179/990.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Nesse caso, vamos igualar a dízima periódica a uma variável qualquer, obtendo o seguinte:

x = 5,2313131....

Agora, vamos multiplicar X por uma base 10 até obter outro valor com mesma dízima. Assim:

10x = 52,3131...

1000x = 5231,3131...

Dessa maneira, podemos efetuar a subtração entre os valores acima, eliminando a parte decimal do número, o que nos permite calcular a fração geratriz da dízima periódica. Portanto:

$1000x-10x=5231,3131...-52,3131....\\\\990x=5179\\\\x=\dfrac{5179}{990}$