Question

O número 5^100 em notação científica é aproximadamente 8,0 × 10^69.
Se o número 625^100 for representado em notação científica, o expoente da potência
de base 10 será
(A) 273
(B) 276
(C) 277
(D) 279

Answer 1

5¹⁰⁰ = 8,0 x 10⁶⁹
Multiplicando os dois membros por 125¹⁰⁰
5¹⁰⁰ x 125¹⁰⁰ = 8 x 10⁶⁹ x 125¹⁰⁰
(5 x 125)¹⁰⁰ = 2³ x 2⁶⁹ x 5⁶⁹ x ( 5³)¹⁰⁰
625¹⁰⁰ =  (2⁶⁹ x 5⁶⁹) x [2³ x( 5¹⁰⁰)³]
625¹⁰⁰ = (2⁶⁹ x 5⁶⁹) x (2³x (8 x 10⁶⁹)³
625¹⁰⁰ = 10⁶⁹ x  2³ x (2³ 10⁶⁹)³
625¹⁰⁰ = 2³ x 2⁹ x 10⁶⁹ x 10²⁰⁷
625¹⁰⁰ = 2¹² x 10²⁷⁶
625¹⁰⁰ = 4096 x 10²⁷⁶
625¹⁰⁰ = 4,096 x 10³ x 10²⁷⁶
625¹⁰⁰ = 4,096 x 10²⁷⁹

Letra D