Question

o número 36 possui 7 divisores. verdadeiro ou falso??​

Answer 1

Boa noite

Existe um método que serve para determinarmos quantos divisores um número possui

• E no que consiste esse método ?

É simples, nós iremos fatorar aquele número em números primos (aqueles que são divisíveis apenas por 1 e ele mesmo), e depois nós vamos adicionar um expoente e multiplicar o resultado

• Como assim ?

Por exemplo, vamos pegar o número 20. Nós sabemos que esse número possui 6 divisores, que seriam os números 1,2,4,5,10 e 20, mas vamos confirmar por esse método :

20|2

10|2

5|5

1

Agora nós vamos adicionar um expoente nos números que dividem ele, pela fatoração nós sabemos que 20 é a mesma coisa de 2². 5¹, pelo método :

20 = 2²⁺¹ . 5¹⁺¹ >> 3 . 2 = 6

E de fato, o número 20 possui 6 divisores. Vamos agora fazer o mesmo com o número em questão :

36|2

18| 2

9| 3

3| 3

1

Ao fatorarmos, percebemos que o número 36 é igual à 2² . 3²

• Adicionando uma unidade nos expoentes do número e multiplicando para encontrar o número de divisores :

2²⁺¹ . 3²⁺¹

3 . 3 = 9

Portanto, essa afirmação é falsa, o número 36 possui 9 divisores, e não 7, são eles : 1,2,3,4,6,9,12,18 e 36, isso porque :

1 x 36 = 36

2 x 18 = 36

3 x 12 = 36

4 x 9 = 36

6 x 6 = 36

9 x 4 = 36

12 x 3 = 36

18 x 2 = 36

36 x 1 = 36

OBS : Esse método permite saber apenas quantos divisores aquele número possui, e não quais são os divisores.

Bons estudos e espero ter ajudado