Question

O número 3^371 é impar ou par? Justifique.

Answer 1

Existem varias formas de se provar que é impar:
vou provar mostrando que a multiplicação de um numero impar por outro impar é impar também, veja:

Considere os números ímpares quaisquer: 2a + 1 e 2b + 1

(2a + 1)*(2b + 1) =

4ab + 2a + 2b + 1

como 4ab + 2a + 2b  é par já que cada um deles é multiplo de 2 e a soma de pares nos dão outros pares, e um numero par mais uma unidade é impar veja:

4ab + 2a + 2b + 1

p = 4ab + 2a + 2b, sendo p par. 

p+ 1 é impar

dessa forma fica demonstrado de forma direta que qualquer impar multiplicado por outro impar é impar.

3^n é o mesmo que 3*3*3... n vezes, um impar por impar n vezes, logo o resultado é impar.