Question

O número 24 · 3^a· 53 tem 120 divisores. Qual é o valor de a?

Answer 1

$24.3^a.53=2^3.3.3^a.53=2^3.3^{1+a}.53 \\ Para~encontrarmos~o~numero~de~divisores~de~um~numero \\ basta~somar~1~a~cada~expoente~da~base(primo)~e~depois \\ multiplica~os~resultados. \\ (3+1).(1+a+1).(1+1)=120~~ \\ 4.(a+2).2=120 \\ 8.(a+2)=120 \\ a+2=15 \Rightarrow \Larged\boxed{a=13}$