Question

O número 2021 deixa resto 5 quando dividido por 6, por 7, por 8 e por 9. Quantos números positivos, menores que 2021, também têm essa propriedade?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

.....?

Answer 2

Analisando os múltiplos simultâneos de 6, 7, 8 e 9, concluímos que 3 números positivos possuem a propriedade descrita.

Múltiplos

Observe que para que o resto da divisão de um número x por 6 seja igual a 5, devemos ter que, existe um número inteiro positivo k tal que:

x = k*6 + 5

Ou seja, temos que x - 5 = k*6 e, portanto, x - 5 é um múltiplo de 6. Analogamente, podemos afirmar que esse número x - 5 também é múltiplo de 7, 8 e 9, simultaneamente. Pois o resto da divisão de x por cada um desses valores possui resto 5.

Portanto, para responder a questão proposta, vamos analisar quantos números menores do que 2021 - 5 são múltiplos, simultaneamente, de 6, 7, 8 e 9. Para isso, precisamos calcular o MMC de 6, 7, 8 e 9:

6 = 2*3

7 = 7

8 = 2*2*2

9 = 3*3

MMC(6, 7, 8, 9) = 2*3*7*2*2*3 = 504

Dessa forma, podemos afirmar que, existem 3 números menores do que 2021 que satisfazem a propriedade descrita:

504

504*2 = 1008

504*3 = 1512

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#SPJ1