Question

o numero 2 é uma raiz do polinomio p(x)=x³+4x-16. As outras duas raizes: a)sao reais distintas b) sao iguais c)sao inteiras d)nao sao reais

Answer 1

P(x)=x^3+4x-16
P(x)=a.(x-r1)(x-r2)(x-r2)...(x-rn)
P(x)=1.(x-2)(ax^2+bx+c)
P(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)
=ax^3+bx^2+cx-2ax^2-2bx-2c
=ax^3 + bx^2 - 2ax^2 -2bx +cx -2c
=ax^3 +x^2(b-2a) + x(-2b+c) + X^0(-2c)
Comparando os Polinônios, sabemos que:
a=1
b-2a=0
-2b+c=4
-2c=-16

Então:
b-2*1=0
b-2=0
b=2

-2*2 +c=4
-4+c=4
c=8

Sendo assim, a fatoração ficaria:
P(x)=(x-2)(x^2 + 2x + 8)
x^2 + 2x + 8=0
∆=(2)^2 -4*1*8
∆=4-32
∆=-28

Como o ∆<0, sabemos que as raízes não são reais.AltD