Question

O numero 2 é raiz dupla da equação ax^3 + bx + 16= 01) Calcule a e b.O numero 2 é raiz dupla da equação ax^3 + bx + 16= 0

1) Calcule a e b.

Answer 1

Como você falou 2 é raiz do problema, falar que ela é dupla quer dizer que ela aparece duas vezes( naum se esqueça que essa equação apareçe 3 raizes)
podemos fatorar a equação da seguinte maneira
(x - 2) (x - 2) (x - d) = ax³ + bx +16 sendo de outra raiz
se desenvolvermos a parte direita da equação temos:
(X²-4x+4)(x - d) = ax³ + bx +16
x³ - 4x² + 4x - dx² - 4dx - 4d = ax³ + bx +16
Comparando as duas equações temos que
-4d = 16
d = -4
Então as raizes do sitema é 2, 2 e -4
Como é raiz se substituimos ela na equação que vc me apresentou ela especificamente terá que dar 0

ax³ + bx +16

p/ x = 2
a2³ + b2 +16 = 0
8a + 2b = -16

p/x = -4

a(-4)³ - 4b + 16 = 0
64 a +4b = 16

8a + 2b = -16 (divide 2)
64 a +4b = 16(divide 4)

4a + b = -8
16a + b = 4
Desenvolvendo esse sistema temos

a = 1
b = -12