Question

O número 2 é raiz dupla da equação ax^3 +bx+16=0. Calcule os valores de a e de b.
URGENTEEEEEEEEEEEE

Answer 1

ax³+bx²+cx+d=a(x-x')(x-x'')(x-x''') , qualquer polinômio pode ser representado desta forma. ax^3 +bx+16=a(x-x')(x-x'')(x-x''') 
x'=x''=2
ax^3 +bx+16=a(x-2)(x-2)(x-x')ax^3 +bx+16=a(x²-4x+4)(x-x')ax^3 +bx+16
=a(x³-x'x²-4x²+4xx'+4x-4x')ax^3 +bx+16=
a(x³-x²(x'+4)+x(4x'+4)-4x')x³ +bx/a+16/a
=x³-x²(x'+4)+x(4x'+4)-4x'0=x'+4
==>x'=-4b/a=(4x'+4)
==>b=a*(4x'+4)=-12
16/a=-4x'
==>a=16/(-4x')=1

P(x)=x³-12x+16  é a resposta

Answer 2

Se 2 é raiz da equação,então:

2³*a+2b+16=0 => 8a+2b+16=0 => 4a+b+8=0 => b = -8-4a

Substituindo b:

ax³+(-8-4a)x+16=0 => ax³-8x-4ax+16=0 => ax(x²-4)-8(x-2)=0

Lembre-se que:

x²-4=(x+2)(x-2)

Logo:

ax(x+2)(x-2)-8(x-2)=0

Fatorando por agrupamento:

(x-2)[ax(x+2)-8]=0 => (x-2)(ax²+2ax-8)=0

Se 2 é raiz dupla,então:

a*2²+2a*2-8=0 => 4a+4a-8=0 => 8a=8 <=> a=1

Descobrindo b:

b = -8-4a => b = -8-4 = -12