Question

O número 19683 apareceu em qual posição na sequência?
an= a1. qn-1
19683 =1.3 n-1
3
9= 3n-1 Tem que fatorar o 19683 e ai encontramos três elevado a nove
9 = n-1 Cancela-se o três das bases. Lembrando equação exponencial
9+1=n
n=10 logo o número 19683 será o décimo número na sequencia.

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem? Segue a resolução...

Explicação passo-a-passo:

Você copiou a pergunta e a própria resposta. Mas irei organizar pra você.

Sendo a razão q igual a 3 e o primeiro elemento igual a 1, vamos determinar a posição nesta sequência do número 19683. Assim, pela fórmula do termo geral de uma PG, temos:

$a_{n} = a_{1}*q^{n-1} \\ 19683 = 1*3^{n-1}$

Vamos fatorar o 19683, a fim de obter uma potência de base 3. Assim, temos:

$19683 = 3^{n-1} \\ 3^{9} = 3^{n-1}$

Como temos uma igualdade de potências com base iguais, sabemos que seus expoentes também são iguais. Assim, temos:

$9 = n - 1 \\ n = 9+1 \\ n = 10$

Assim, como n era a posição que queríamos encontrar do número 19683, temos que 19683 ocupa a 10° posição na PG em questão.

Bons estudos!