Question

O número 111...11 formado por 300 algarismos "1" é um quadrado perfeito?

Answer 1

Resposta:

NÃO é um quadrado perfeito

Explicação passo-a-passo:

Todo quadrado perfeito deixa resto 1 ou 0 na divisão por 4 (Prove isto!!!).

Podemos escrever N = 111...111, com 300 un's como N = 100. 111...111 (298 uns) +11. A primeira parcela desta soma deixa resto 0 na divisão por 4 e 11 deixa resto três na divisão por 4. Assim N = 111...111 com 300 uns deixa resto 3 na divisão por 4 e não pode ser um quadrado perfeito