Question

o número 1 - 2i é uma das raízes cúbicas de qual dos números abaixo
a) 23+ 12i
b) -19 - 3i
c) 16 - 5i
d) -11+ 2i
e) 13 - 15i
por favor me ajudem com o passo a passo de como se resolve

Answer 1

ola gaby!
vamos pensar, se (1-2i) é uma das raizes cubicas (3), basta elevarmos (1-2i) ao cubo para descobrir a alternativa correta, logo:
(1-2i)^3
vamos desenvolver esse calculo:
(1-2i) . (1-2i) . (1-2i)
faremos em duas vezes, logo:
(1-4i+4i^2) . (1-2i)
chegaremos à:
1 - 6i + 12i^2 -8i^3
devemos lembrar que:
i^2 = -1
i^3 = -i
sendo assim substituindo teremos:
1 - 6i + 12.(-1) - 8.(-i)
1 -6i -12 +8i
-11 + 2i
bom estudo!!!!