O novo código de trânsito de um país adota o sistema de pontuação em carteira para os motoristas; em caso de
infringência as leis de trânsito, são atribuídos ao motorista 4 pontos quando se trata de infração leve, 5 pontos por
infração grave e 7 pontos por infração gravíssima.
a) Se um motorista acumulou 37 pontos em sua carteira, quantas vezes foi autuado por infra¸c˜ao graviss´ıma?
b) Entre todas as pontuações de 0 a 100 pontos, quantas delas não podem ocorrer? Quais sao?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1 ou 3 infrações gravíssimas.
b) Para a b, achei uma pergunta extremamente descessária, mas vamos lá
Vou começar tirando:
- Nenhum múltiplo de 7, de 5 ou de 4 vale.
- Nenhum número da forma 10n+4 ou 10n+5 ou 10n+7 vale, sendo n um número natural.
- Nenhum número menos do que 4 vale
- 0 nem 100 valem, já que pede ENTRE 0 e 100.
- Não valem múltiplos de 11=7+4 ou de 7+5=12 ou de 5+4=9.
Explicação passo-a-passo:
Só pra deixar mais simples
4L = Leve
5G = Grave
7S = Super Grave
Se trata de uma questão simples de multiplicidade.
Primeiro ponto que vale prestar atenção, é que não é possível somar 37 apenas com infrações leves e graves, deixando bem claro que 7S é diferente de 0.
4L+5G+7S = 37
Toques importantes:
5x2 = 10
4x5 = 20
Portanto uma possibilidade: S=1 = Válido
4x5+5x2+7x1 = 37 ( Uma infração super grave)
Agora tentaremos com mais infrações graves: S=2
37-14 = 4L+5G
23 = 4L+5G
23 é primo, e não pode ser escrito como produto de 4, nem de 5, ou nem com a soma deles, pois o número mais próximo que conseguimos chegar é 20. Portanto 20<x<25
Tentaremos para S=3 = Válido
37-21 = 4L+5G
16 = 4L+5G
16 pode ser escrito como o produto de 4 > 4.4 =16
Ou seja, também é uma possibilidade
Para S=4 ( Impossível)
9 = 4L+5G
Para S=5
2 = 4L+5G
É impossível ter meia infração
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Para a b, achei uma pergunta extremamente desnecessária, mas vamos lá,
Vou começar tirando:
- Nenhum múltiplo de 7, de 5 ou de 4 vale.
- Nenhum número da forma 10n+4 ou 10n+5 ou 10n+7 vale, sendo n um número natural.
- Nenhum número menos do que 4 vale
- 0 nem 100 valem, já que pede ENTRE 0 e 100.
- Não valem múltiplos de 11=7+4 ou de 7+5=12 ou de 5+4=9.
Se você excluir todos esses subconjuntos no intervalo 0<x<100 você acha seu conjunto solução. É claro que não vou fazer isso porque não sou uma máquina.