Question

O nono termo de uma progressão geométrica é A, de razão q é 1792 e seu quarto termo é 56. Dessa forma o quarto termo de outra progressão geométrica, B, com razão q+1 e cujo primeiro termo é igual ao primeiro termo da progressão A, é:


A) 189
B) 243
C) 729
D) 946

Answer 1

$\bullet\;\;a_9=1\,792\\\\ \bullet\;\;a_4=56\\\\\\ a_9=a_4\cdot q^{9-4}\\\\ a_9=a_4\cdot q^5\\\\ 1\,792=56\cdot q^5\\\\ q^5=\dfrac{1\,792}{56}\\\\\\ q^5=32\\\\ q^5=2^5\\\\ q=\,^{5}\!\!\!\sqrt{2^5}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}q=2\end{array}}$


Encontrando o primeiro termo desta P.G.

$a_1=a_4\cdot q^{1-4}\\\\ a_1=a_4\cdot q^{-3}\\\\ a_1=56\cdot 2^{-3}\\\\ a_1=56\cdot \dfrac{1}{8}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_1=7 \end{array}}$


Dessa forma, a razão da nova progressão geométrica é

$q+1\\\\=2+1\\\\=3$


sendo $b_1=a_1=7.$


O quarto termo da nova P.G. é

$b_4=b_1\cdot (q+1)^{4-1}\\\\ b_4=7\cdot 3^3\\\\ b_4=7\cdot 27\\\\ \boxed{\begin{array}{c}b_4=189 \end{array}}$


O quarto termo da progressão geométrica B é 189.


Resposta: alternativa A) 189.


Bons estudos! :-)