Question

O nono termo de uma progressão aritmética é a9 = 9 e a soma dos oito primeiros termos dessa progressão é 45. Encontre os três primeiros termos da progressão aritmética

Answer 1

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por:

an = a1 + (n-1)r

A soma dos termos de uma P.A é:

Sn = (a1+an)n/2

Se o nono termo é 9, temos então que:

9 = a1 + (9-1)r

9 = a1 + 8r

Se a soma dos oito primeiros termos é 45, então:

45 = (a1 + a8)*8/2

a1 + a8 = 45/4

Se o nono termo é 9, então o oitavo termo será 9 - r, substituindo, temos:

a1 + 9 - r = 45/4

a1 - r = 45/4 - 9 →→ a1 = 9/4 + r

a1 + 8r = 9

Temos então um sistema linear e podemos encontrar os valores de r e a1 pela substituição:

9/4 + r + 8r = 9

9r = 9 - 9/4

9r = 27/4

r = 3/4 →→ a1 = 9/4 + r = 9/4 + 3/4 →→ a1 = 3

Agora que temos a1 e 3, podemos encontrar a2 e a3:

a1 = 3

a2 = 3,75

a3 = 4,5