Question

O nome completo de um dos personagens do desenho animado "The Simpsons" é HOMER JAY SIMPSON. Seu filho Bart resolveu escrever uma progressão geométrica no quadro, onde o primeiro termo é a quantidade de letras que tem no nome completo, a razão é igual a quantidade de letras do primeiro nome. Determine quantas vezes que ele vai ter quer escrever o nome completo do pai no quinto termo.

a) 625 vezes.

b) 600 vezes.

C) 1875 vezes.

d) 9375 vezes.

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Answer 1

No quinto termo Bart vai ter que escrever o nome do pai 9375 vezes, alternativa D) é a correta.

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de progressão geométrica.

Para resolver a questão, será necessária a fórmula do termo geral de uma PG ou progressão geométrica, que será apresentada abaixo:

Vamos aos dados iniciais:

• primeiro termo da PG: quantidade de letras no nome completo - 15 letras;
• razão: quantidade de letras no primeiro nome: 5 letras;
• Qual é o quinto termo dessa PG?

Resolvendo, temos:

Fórmula do termo geral da PG:

aₙ = a₁·q⁽ⁿ⁻¹⁾,

onde:

a₅ = 5º termo da PG

a₁ = primeiro termo da PG = 15

q = razão = 5

a₅ = a₁·q⁽⁵⁻¹⁾

a₅ = a₁·q⁴

a₅ = 15·5⁴

a₅ = 15·625

a₅ = 9375

Portanto no quinto termo Bart vai ter que escrever o nome do pai 9375 vezes.