Question

O nível sonoro N, em decibéis, e a intensidade
I, em W/m², de determinados ruídos sonoros podem ser equacionados por N = 20 + log I. Se I, está relacionado a um ruído sonoro de 10 decibéis e Il a outro de 8 decibéis, então a razão I/II é:
A) 100
B) 10
C) 1
D) 1/10
E)1/100

Answer 1

A razão entre os I e II para seus ruídos sonoros associados é 100. Alternativa A.

Encontrando a razão pedida

Nesta questão, observe que temos uma função que fornece o nível sonoro de acordo com uma variável. Pelo enunciado da questão, sabemos que:

• Para I, N = 10
• Para II, N = 8

Assim, substituindo seus respectivos valores na função, conseguimos encontrar o valor da variável para cada caso:

Para I, N = 10

$N = 20 + log\;I\\\\10 = 20 + log \; I\\\\-10 = log\;I$

Pela definição de logaritmo, temos (como não foi indicada a base, ela é 10):

$-10 = log\;I \Longrightarrow I = 10^{-10}$

Para I, N = 8

$N = 20 + log\;I\\\\8 = 20 + log \; I\\\\-12= log\;I\\\\I = 10^{-12}$

Agora, calculando a razão I/II:

$\frac{I}{II} = \frac{10^{-10}}{10^{-12}} = 10^{-10-(-12)} = 10^{-10+12} = 10^2 = 100$

Portanto, a razão I/II é 100. Alternativa A.

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