Question

O nível de intensidade de uma fonte pontual que propaga o som em todas as direções, a 30 m de distância, é 60 dB.
a) Qual a potência dessa fonte?
b) A que distância da fonte a intensidade será 30 dB?

Answer 1

N=10.Log(l/lo)
60=10.Log(l/10-¹²)
Log(l) - Log10-¹² = 6
Log(l)=6+Log10-¹²
Log(l)=6+12.(-1)
Log(l)=-6
l=10^-6

l=P/A
l=P/4πd²
P=l.4πd²
P=10^-6.4.3,14.30²
P=11304.10^-6 W

30=10.Log(l/10-¹²)
Log(l/10-¹²)=3
Log(l)-Log10-¹²=3
Log(l)=3+12.(-1)
Log(l)=-9
l=10^-9

I=P/A
10^-9=11304.10^-6/4πd²
d²=11304.10^-6/4.3,14.10^-9
d²=11304.10³/4.3,14
d²=11304.10³/12,56
d²=900.10².10
d=30.10.V10
d=300.V10

Answer 2

A potência dessa fonte é de 11,304 x 10^{-3} W, e a distância a qual o nível de intensidade cai para 30 dB é em aproximadamente 948,68 metros.

Intensidade e nível de intensidade sonora

A intensidade sonora é medida como sendo a potência (P) da fonte emissora dividida pela área (A) de emissão do sinal sonoro:

$I = \frac{P}{A}$

Já o Nível de intensidade sonora é calculado levando em conta a intensidade do som ouvido ($I$), e o menor valor que o ouvido humano consegue ouvir ($I_0$)

$\beta = 10\ log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

com

$I_0 = 10^{-12} \ W/m^2$

a)  

Para calcular a potência precisamos primeiramente calcular a intensidade no ponto de 30 metros de distância:

$60 = 10\ log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

$6 = log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

$6 = log_{10} (I) - log_{10} (I_0)$

Com $I_0 = 10^{-12} \ W/m^2$, temos:

$6 = log_{10} (I) - log_{10} (10^{-12})$

$log_{10} (I) = 6 - 12\ log_{10} (10)$

$log_{10} (I) = -6$

$I=10^{-6} \ W/m^2$

Como a fonte sonora emite som em todas as direções (emissão esférica), para calcular a potência da fonte, temos:

$I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi d^2}$

$P = I.4\pi d^2 = 10^{-6} \ .\ 4\ .\ 3,14\ .\ 30^2$

Com isso, a potência vale:

$P = 11,304\ .\ 10^{-3} \ W$

b)

Para que o nível de intensidade sonora seja de 30 dB, podemos fazer os mesmos cálculos do item anterior, mas substituindo o valor de $\beta = 60$, para $\beta = 30$, de forma a termos:

$3 = log_{10} (I) - log_{10} (10^{-12})$

$log_{10} (I) = 3 - 12\ log_{10} (10)$

$log_{10} (I) = -9$

$I=10^{-9} \ W/m^2$

De forma que, agora com a potência, a distância é calculada como:

$P = I.4\pi d^2 = 10^{-9} \ .\ 4\ .\ 3,14\ .\ d^2$

$11,304\ .\ 10^{-3} = 10^{-9} \ .\ 4\ .\ 3,14\ .\ d^2$

$d = \sqrt{900 \ . \ 10^{3} }= 300 \ . \ \sqrt{10} \approx 300 \ . \ 3,16$

E temos a distância aproximada como:

$d \approx 948,68 \ m$

Aprenda mais sobre intensidade sonora em: https://brainly.com.br/tarefa/48480221

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