Question

O niobio(Nb)apresenta massa atomica de 92,906 g/mol,raio atomico de 0,1430 nme estrutura crisatilna cubica de centrada(ccc).determine a densidade teorica

do miobio em (g/cm³).dados:NAv=6.023*10²³ atomos/mol 1 nm=1*10

Answer 1

A estrutura cristalina do nióbio é cúbica de corpo centrado (CCC). O fator de empacotamento (fator de densidade atômica da célula unitária) da rede CCC é de 0,68.
Ela é calculada por:
FE = (volume dos átomos)/(volume da célula).

Precisamos achar o volume da célula, Então:
Volume da célula = (volume dos átomos)/FE

Numa rede CCC, cada célula tem o equivalente a 2 átomos.
O volume de um átomo, considerando ele uma esfera, pode ser calculado por:
V= (4/3).π.R³   (volume de uma esfera)
Como há 2 átomos por célula, teremos:
V(átomos)=2.(4/3).π.R³ = (8/3).π.R³

O raio atômico dado é:
R=0,143 nm   =  0,143.10^-9 m  = 1,43.10^-10 m

Calculamos o volume de átomos:
V(átomos) = (8/3).π.R³ = (8/3).π.(1,43.10^-10)³ = 2,45.10^-29 m³

Então agora calculamos o volume de uma célula unitária:
Volume da célula = (volume dos átomos)/FE
Volume da célula = 2,45.10^-29/0,68 = 3,603.10^-29 m³

Cada célula tem 2 átomos de nióbio. Em 1 mol temos 6,023.10^23 átomos.
Então calculamos o volume de 1mol de átomos por regra de 3:
2 átomos -------------------------------  Volume de 1 célula
6,023.10^23 átomos ----------------   Volume de 1 mol
Substituindo os valores:
2 átomos -------------------------------  3,603.10^-29 m³
6,023.10^23 átomos ----------------   Volume de 1 mol
Então:
Volume de 1mol = $\frac{3,603. 10^{-29}.6,023. 10^{23} }{2} = 1,085. 10^{-5} m^{3}$

Temos que 1m³ = 1.10^6  cm³
Então:
Volume de 1mol = $1,085. 10^{-5}. 10^{6} = 10,85 cm^{3}$

Temos a massa atômica do nióbio, que é de 92,906g/mol. Então em 1mol temos essa massa. Calculamos então a densidade:
d= m(1mol)/V(1mol)
d=92,906/10,85 = 8,563 g/cm³

Espero ter ajudado =)