Question

O nıvel sonoro, a um metro de distancia, de uma pessoa falando em tom ameno e de 40 dB. Qual ser a o nıvel sonoro seis pessoas falando ao mesmo tempo e a mesma distancia?

Answer 1

O nível sonoro α é definido como:

$\displaystyle{\alpha =10\log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right) }$

onde $I$ é a intensidade do som e $I_0$ é o limiar de audibilidade humana.

Tem se que $I_0 = 10^{-12} \frac{\text{W}}{\text{m}^2}$

Vamos calcular o valor da intensidade sonora de uma pessoa:

$\displaystyle{\alpha =10\log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right) } = 40$

$\displaystyle{4 =\log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right) }$

$\displaystyle{10^4 =\frac{I}{10^{-12}}}$

$\displaystyle{I=10^{-8}}$ W/m²

Nós temos agora 6 pessoas falando. Ou seja, a intensidade sonora é seis vezes maior.

$\displaystyle{I_6=6\cdot10^{-8}}$

Voltando esse valor à equação logarítmica:

$\displaystyle{\alpha_6 =10\log_{10} \left(\frac{I_6}{I_0} \right) }$

$\displaystyle{\alpha_6 =10\log_{10} \left(\frac{6\cdot 10^{-8}}{10^{-12}} \right) }$

$\displaystyle{\alpha_6 =10\log_{10} \left(6\cdot 10^{4} \right) }$

$\displaystyle{\alpha_6 \approx 10\cdot 4.778}$

$\displaystyle{\alpha_6 \approx47.78}$ dB

Logo o nível sonoro das 6 pessoas será de 47.78 decibels.